Misurare le dimensioni con una fotocamera: una carta di credito, due linee e un po' di geometria rinascimentale

Se tieni il pollice alla distanza di un braccio, puoi coprire la luna. In un solo gesto è racchiuso l'intero problema della misurazione delle dimensioni da un'immagine: una fotocamera registra angoli, non dimensioni. Una scatola di fiammiferi vicina all'obiettivo e un container marittimo lontano possono occupare esattamente gli stessi pixel, e nulla nella foto permette di distinguerli. I pittori hanno formalizzato questo concetto sotto forma di prospettiva nel XV secolo; la computer vision lo ha codificato come modello di fotocamera proiettiva (il testo di riferimento moderno è Multiple View Geometry in Computer Vision di Hartley & Zisserman); e qualsiasi app che prometta di "misurare tutto con il telefono!" deve fare i conti con questo limite in qualche modo.

Esistono due soluzioni oneste. La prima consiste nell'insegnare al telefono le caratteristiche della propria ottica — lunghezza focale, geometria del sensore, distorsione della lente — e stimare la distanza, che è ciò che tentano di fare le app di misurazione in realtà aumentata (AR), con un'accuratezza che dipende dall'hardware, dall'illuminazione, dalla texture e dalla fortuna. L'altra soluzione è più vecchia di secoli e non richiede alcuna conoscenza della fotocamera: inserire nell'inquadratura un oggetto di dimensioni note.

Il trucco: la scala si trasmette attraverso la proiezione

Lo strumento Dimensione di Sentio segue questa seconda strada. Fotografa l'oggetto che ti interessa posizionando un riferimento accanto ad esso — una carta di pagamento o un foglio di carta A4 — poi traccia due segmenti sulla foto: uno sul riferimento e uno sull'oggetto di destinazione. Lo strumento calcola il rapporto tra i due e lo moltiplica:

dimensione reale = (pixel dell'oggetto ÷ pixel del riferimento) × dimensione nota del riferimento

Perché una carta di pagamento è un righello affidabile? Perché è uno degli oggetti più rigorosamente standardizzati in tuo possesso. La norma ISO/IEC 7810 fissa il formato delle tessere ID-1 a 85.60 × 53.98 mm — parliamo di qualsiasi carta di credito, tessera fedeltà e chiave elettronica per hotel al mondo, con tolleranza inferiore al millimetro. Il foglio A4 (297 × 210 mm, dallo standard ISO 216) è la controparte più grande per oggetti di maggiori dimensioni. Hai sempre portato con te riferimenti di precisione per tutta la vita.

La geometria che rende valido questo rapporto è quella dei triangoli simili: quando due oggetti si trovano alla stessa distanza dall'obiettivo, nello stesso piano, la proiezione li scala entrambi dello stesso fattore — qualunque esso sia. Lunghezza focale sconosciuta? Si elide. Distanza sconosciuta? Si elide. Quale telefono, quale obiettivo, quale zoom? Tutti si elidono. È il principio di assenza di calibrazione per singolo dispositivo della piattaforma nella sua forma più pura: la fotocamera sconosciuta appare al numeratore e al denominatore, e si semplifica.

Dove è onesto e dove si piega

Tutto ciò che è stato detto sopra vale esattamente alle condizioni indicate: riferimento e bersaglio nello stesso piano, alla stessa distanza, inquadrati quasi frontalmente. Il margine di accuratezza dello strumento è definito dall'elenco dei modi in cui le foto reali violano queste condizioni:

• Scorcio prospettico. Inclina il piano e le lunghezze si comprimeranno lungo l'inclinazione — una tessera fotografata di sbieco risulterà più corta nella proiezione, e tutto ciò che viene misurato rispetto a essa sembrerà più lungo. Scattare frontalmente è l'abitudine in assoluto più importante.
• Profondità diverse. Una tessera sul tavolo accanto a una scatola misura il piano del tavolo; il bordo superiore della scatola si trova alcuni centimetri più vicino all'obiettivo e viene proiettato proporzionalmente più grande. Posiziona il riferimento sopra, e non accanto a, ciò che stai misurando.
• Distorsione della lente. Gli obiettivi grandangolari dei telefoni curvano le linee dritte vicino ai bordi dell'inquadratura. Mantenere entrambi i segmenti vicino al centro preserva la correttezza della geometria.
• Precisione del tocco. I segmenti si tracciano a mano e la punta di un dito è larga alcuni pixel. La regola empirica ne consegue direttamente: più grande è il riferimento nell'inquadratura, più preciso sarà il risultato. Una tessera che occupa un decimo della foto rende costosi quei pochi pixel; se ne occupa metà, diventano semplice rumore.

Facendolo bene — complanare, centrato, riferimento grande — un'accuratezza nell'ordine del punto percentuale è realistica: un millimetro o due su un oggetto della grandezza di una mano. Questo è il limite massimo dello strumento, ed è dichiarato anziché nascosto. In particolare, la misurazione salvata conserva entrambi i segmenti grezzi, la scelta del riferimento e la geometria dell'inquadratura, così il valore è ricalcolabile e verificabile in seguito — una misurazione che puoi ricontrollare è molto meglio di un numero di cui ti devi fidare sulla parola.

A confronto con gli strumenti professionali

Lo strumento Dimensioni condivide la famiglia della "fotocamera di servizio" con il conteggio e la lettura dei contatori — vedi contare, misurare, leggere — e la questione più ampia di quando un telefono dovrebbe cedere il passo a uno strumento reale è l'oggetto di un resoconto onesto.